ATAWI一次方程式
小学校の復習 ＞ L2
小3「位取り（十の位・一の位）」
2けたの数を「十の位×10＋一の位」の形で表し、位を入れかえた数も作れるようになろう。
数の問題で「十の位と一の位を入れかえた数」を部品にするとき、『3. 表す』で 10×x＋y のように書くのに使うよ。つまずきの段階では L2（部品が作れない）にあたるんだ。
ポイント
- 十の位の数字は「10がいくつあるか」を表しているよ。47＝4×10＋7 だね。
- 位を入れかえると、10倍される数字が入れかわるよ。74＝7×10＋4 になるね。
- 10円玉と1円玉の枚数だと思うと、しくみが見えやすいよ。
説明
上から順に読もう。どれも、読んだらすぐ下の「ためしてみよう」で確かめられるよ。
1. まずはここから：十の位は「10のまとまりがいくつ」
38円を10円玉と1円玉で持つと、10円玉が3枚と1円玉が8枚になるね。十の位の3は「10のまとまりが3つ」、一の位の8は「ばらが8つ」という意味だよ。
だから 38＝3×10＋8 と書けるんだ。十の位の数字には、いつも「×10」がかくれていると思っておこう。
2けたの数を見たら、「10が何こ、1が何こ？」と声に出して分けてみよう。これが位取り（くらいどり）の一番の土台だよ。
ためしてみよう：72は、10がいくつと1がいくつを合わせた数ですか。
答えを見る
10が7つと1が2つ（72＝7×10＋2）
2. くわしく：1円玉が10枚をこえたら、まとめよう
10円玉が3枚と1円玉が14枚あるとき、「3と14で314円」ではないよ。1円玉10枚は10円玉1枚と同じだから、まとめると10円玉4枚と1円玉4枚になるね。
式にすると 3×10＋14＝30＋14＝44 で44円。一の位に入る数字は0から9までで、10になったら十の位へくり上がるんだ。
0がある数にも気をつけよう。60は「10が6つと、ばらが0こ」だから 6×10＋0。一の位が0でも、その位はちゃんとあるんだね。
ためしてみよう：10円玉が5枚と1円玉が16枚あります。全部で何円ですか。
答えを見る
50＋16＝66 で、66円
3. くわしく：位を入れかえると、どれだけ変わる？
52の十の位と一の位を入れかえると25になるね。52は 5×10＋2、25は 2×10＋5 で、「×10」がつく数字が5から2に変わったんだ。
だから大きさも大きく変わるよ。52－25＝27 で、27も小さくなる。数字の「形」は同じ2と5でも、どの位にあるかで意味がまったくちがうんだね。
ほかの数でもためしてみよう。41と14なら 41－14＝27、93と39なら 93－39＝54。入れかえる前と後を、それぞれ「□×10＋□」の形で書くとまちがえにくいよ。
ためしてみよう：94の十の位と一の位を入れかえた数はいくつですか。もとの数よりいくつ小さいですか。
答えを見る
49。94－49＝45 で、45小さい
4. 中1へのつなぎ：位の数字が□のときの書き方
十の位の数字が□、一の位の数字が4の数は、10円玉が□枚と1円玉が4枚あるのと同じだよ。だから □×10＋4 と書くんだ。
「□4」とならべて書くと、□にかくれている「×10」が見えなくなってしまうよ。中1では十の位を x、一の位を y として 10x＋y と書くんだ。xy とならべると x×y のことになるから、注意しよう。
式ができたら、□に数を入れて確かめよう。□が6なら 6×10＋4＝64 で、十の位が6、一の位が4の数になっているね。
ためしてみよう：十の位の数字が□、一の位の数字が7の2けたの数を、□を使った式で表しましょう。
答えを見る
□×10＋7
例題
まず自分で考えてから、「解き方を見る」を開こう。
★☆☆ 例題1. えんぴつが10本入りの箱で5箱と、ばらで3本あります。えんぴつは全部で何本ですか。
解き方を見る
- 10本のまとまりが5つだから、5×10＝50本。
- ばらの3本をたして、50＋3＝53
- 53の十の位5は箱の数、一の位3はばらの本数と同じだね。
答え 53本
ここがポイント：10のまとまりの数が十の位、ばらの数が一の位になるよ。
★★☆ 例題2. 10円玉が4枚と1円玉が17枚あります。全部で何円ですか。また、その金額の十の位の数字と一の位の数字を答えましょう。
解き方を見る
- 10円玉4枚で 4×10＝40円、1円玉17枚で17円。
- 40＋17＝57 で57円。
- 1円玉17枚のうち10枚は10円玉1枚にまとめられるから、10円玉5枚と1円玉7枚と同じだね。
答え 57円。十の位は5、一の位は7
ここがポイント：一の位に入るのは0から9まで。1円玉が10枚以上あったら、十の位にくり上げよう。
★★★ 例題3. 一の位の数字が3の2けたの数があります。十の位の数字は、一の位の数字より4大きいです。この数と、十の位と一の位の数字を入れかえた数の和はいくつですか。
解き方を見る
- 十の位の数字は 3＋4＝7。
- もとの数は 7×10＋3＝73。
- 入れかえた数は 3×10＋7＝37。
- 和は 73＋37＝110
答え 110
ここがポイント：まず位の数字を決めてから、「十の位×10＋一の位」に入れて数を作ろう。
まちがえやすいところ
まちがいは、伸びる材料だよ。どこでまちがえやすいか、先に知っておこう。
こうしてしまいがち：十の位の数字が□、一の位の数字が5の数を「□5」と書き、□＋5 や □×5 と計算する。
なぜ？数字をならべると2けたの数に見えるから、□と5もならべれば数になると思ってしまうんだ。
こう直そう：□に3を入れて確かめよう。ほしいのは35だね。3＋5＝8 や 3×5＝15 では35にならない。10円玉□枚と1円玉5枚と考えて、□×10＋5 と書こう。
こうしてしまいがち：10円玉3枚と1円玉12枚を「312円」や「十の位が3、一の位が12」と答える。
なぜ？10円玉と1円玉の枚数を、そのまま十の位と一の位にならべてしまうからだよ。
こう直そう：一の位に入るのは0から9までだよ。1円玉10枚を10円玉1枚にまとめると、10円玉4枚と1円玉2枚。3×10＋12＝42 で42円だね。
こうしてしまいがち：81と18のちがいを「8－1＝7 だから7」と考える。
なぜ？数字どうしをくらべていて、十の位の数字が「10がいくつ」を表していることをわすれてしまうんだ。
こう直そう：それぞれ数にもどしてからひこう。81－18＝63 で、ちがいは63だよ。8×10＋1 と 1×10＋8 と書くと、十の位だけで 80 と 10、70もちがうね。だから 8－1 ではすまないよ。
練習問題
「基本」から順に解こう。つまったら「ヒント」、解けたら「答えと解き方」で確かめよう。
基本（5問）
基本 1. 10が6つと1が4つで、いくつですか。
ヒント
10が6つで何になるかを先に考えよう。
答えと解き方
64
- 10が6つで 6×10＝60。
- 60＋4＝64
- 十の位の6は10の数、一の位の4は1の数だね。
基本 2. 85は、10がいくつと1がいくつを合わせた数ですか。
ヒント
十の位の数字が「10がいくつ」を表しているよ。
答えと解き方
10が8つと1が5つ
- 85の十の位は8、一の位は5。
- 85＝8×10＋5
- 10が8つと1が5つだね。
基本 3. 十の位の数字が9、一の位の数字が0の2けたの数はいくつですか。
ヒント
一の位が0でも、「ばらが0こ」とちゃんと書くよ。
答えと解き方
90
- 9×10＋0＝90
- 十の位が9、一の位が0の数は90だね。
基本 4. 39の十の位の数字と、一の位の数字をそれぞれ答えましょう。
ヒント
左が十の位、右が一の位だよ。
答えと解き方
十の位は3、一の位は9
- 39＝3×10＋9
- 十の位の数字は3、一の位の数字は9だね。
基本 5. 56の十の位と一の位の数字を入れかえた数はいくつですか。
ヒント
十の位に6、一の位に5を入れよう。
答えと解き方
65
- 入れかえると、十の位が6、一の位が5になる。
- 6×10＋5＝65
- 入れかえた数は65だね。
練習（4問）
練習 1. 10円玉が2枚と1円玉が18枚あります。1円玉10枚を10円玉1枚に両替すると、10円玉と1円玉はそれぞれ何枚になりますか。
ヒント
1円玉18枚のうち10枚が、10円玉1枚にかわるよ。
答えと解き方
10円玉3枚、1円玉8枚（38円）
- 1円玉18枚のうち10枚を10円玉1枚にかえると、1円玉は 18－10＝8枚。
- 10円玉は 2＋1＝3枚。
- 確かめ：3×10＋8＝38、両替の前も 20＋18＝38 で、金額は変わらないね。
練習 2. 38の十の位と一の位の数字を入れかえると、もとの数よりいくつ大きくなりますか。
ヒント
入れかえた数を先に求めて、大きいほうから小さいほうをひこう。
答えと解き方
45大きくなる
- 入れかえた数は 8×10＋3＝83。
- 十の位が3から8に大きくなったから、数も大きくなる。83－38＝45
- 45大きくなるね。
練習 3. クリップが10本ずつの束で7束と、ばらで11本あります。全部で何本ですか。また、その数の十の位の数字はいくつですか。
ヒント
ばらの11本のうち10本で、もう1束できるよ。
答えと解き方
81本。十の位の数字は8
- 束の分は 7×10＝70本。
- 70＋11＝81 で81本。
- ばら10本で1束ふえるから、8束と1本と同じ。十の位は8だね。
練習 4. 十の位の数字と一の位の数字の和が9で、十の位の数字が一の位の数字より5大きい2けたの数はいくつですか。
ヒント
和が9になる組（9と0、8と1、7と2、…）を書き出して、ちがいが5の組をさがそう。
答えと解き方
72
- 和が9になる組を書き出すと、9と0、8と1、7と2、6と3、5と4、…。
- このうち、十の位のほうが5大きいのは7と2だけ（7－2＝5）。
- 十の位が7、一の位が2だから、7×10＋2＝72。
中1へのかけ橋（3問）
中1へのかけ橋 1. 十の位の数字が□で、一の位の数字は十の位の数字より2大きい2けたの数があります。この数を、□を使った式で表しましょう。
ヒント
まず一の位の数字を□で表そう。十の位より2大きいから □＋2 だね。
答えと解き方
□×10＋(□＋2)
- 十の位は□だから、□×10。
- 一の位の数字は十の位より2大きいから、□＋2。
- 合わせて □×10＋(□＋2)。確かめ：□が3なら 3×10＋5＝35 で、一の位の5は十の位の3より2大きいね。
中1へのかけ橋 2. 十の位の数字が3、一の位の数字が□の2けたの数を、□を使った式で表しましょう。また、□が4のとき、その数はいくつですか。
ヒント
今度は一の位が□だよ。×10がつくのは十の位の3のほうだね。
答えと解き方
3×10＋□（30＋□）、□が4のときは34
- 十の位の3は 3×10＝30。
- 一の位の□をたして、3×10＋□（30＋□）。
- □が4なら 30＋4＝34。
中1へのかけ橋 3. 十の位の数字をx、一の位の数字を6とする2けたの数があります。この数と、十の位と一の位の数字を入れかえた数を、それぞれxを使って表しましょう。
ヒント
□のときと同じように、十の位の数字に×10をつけよう。
答えと解き方
もとの数 10×x＋6（10x＋6）、入れかえた数 6×10＋x（60＋x）
- もとの数は、十の位がx、一の位が6だから 10×x＋6（10x＋6）。
- 入れかえた数は、十の位が6、一の位がxだから 6×10＋x（60＋x）。
- 確かめ：xが2なら、もとの数は26、入れかえた数は62 で合うね。
確認問題
最後に、この単元ができるようになったか確かめよう。自分で解いてから、「答えを見る」を開こう。
1. 10円玉が5枚と1円玉が8枚あります。全部で何円ですか。
ヒント
10円玉5枚で 5×10＝50円、それに1円玉の8円をたそう。
答えを見る
58円
2. 10円玉が7枚と1円玉が2枚あります。10円玉と1円玉の枚数を入れかえると、何円少なくなりますか。
ヒント
入れかえる前は 7×10＋2、入れかえたあとは 2×10＋7 だよ。
答えを見る
45円
3. 一の位の数字が5の2けたの数があります。十の位の数字を□とすると、十の位と一の位の数字の和は12です。この2けたの数はいくつですか。
ヒント
まず □＋5＝12 から□を求めて、□×10＋5 に入れよう。
答えを見る
75（十の位が7、一の位が5）