ATAWI一次方程式

小学校の復習 ＞ L2

小5「平均」

「平均×個数＝合計」を使って、平均と合計を行き来できるようになろう。

平均のままではたしたりひいたりできないから、方程式ではいったん合計に直すよ。『3. 表す』で合計の部品を作り、『4. つなぐ』で合計どうしを＝でつなぐときに使うんだ。

ポイント

  1. 平均＝合計÷個数（人数・回数）だよ。
  2. かけ算にすると、平均×個数＝合計。平均がわかれば合計にもどせるね。
  3. 平均どうしはたせないから、まず合計に直してから考えよう。

説明

上から順に読もう。どれも、読んだらすぐ下の「ためしてみよう」で確かめられるよ。

1. まずはここから：平均は「でこぼこをならした数」

4人がみかんを3個、5個、4個、8個持っているとするよ。全部集めると 3＋5＋4＋8＝20個 で、これを4人で同じ数ずつ分け直すと、1人5個になるね。

この「同じにならした数」が平均だよ。式にすると、平均＝合計÷個数（人数・回数）になるね。

5個は、はじめの4人のうち1人の数とたまたま同じだけど、それは関係ないよ。平均は、だれが何個持っているかではなく、みんなの量をならしたらどれくらいかを表す数なんだ。

テープ図ならす前：3個＋5個＋4個＋8個、ならした後：5個＋5個＋5個＋5個。合計は 20個ならす前合計 20個3個5個4個8個ならした後5個5個5個5個

ためしてみよう：6点、9点、7点、10点の4回のテストの平均点は何点ですか。

答えを見る

8点（(6＋9＋7＋10)÷4＝32÷4＝8）

2. くわしく：平均×個数＝合計 で、合計にもどせる

平均＝合計÷個数 をかけ算の形に直すと、平均×個数＝合計 になるよ。平均がわかれば、合計にもどせるということだね。

たとえば、1日平均1.5km走る人が4日間走ったら、4日間の道のりの合計は 1.5×4＝6km と考えられるよ。

これは「1あたり×いくつ分＝全体」と同じ形だね。平均が「1あたり」、個数が「いくつ分」、合計が「全体」にあたるよ。

テープ図4日間の道のり：1.5km＋1.5km＋1.5km＋1.5km。合計は ？km4日間の道のり合計 ？km1.5km1.5km1.5km1.5km

ためしてみよう：1日平均45分ずつ、6日間ピアノを練習しました。練習した時間は全部で何分ですか。

答えを見る

270分（45×6＝270）

3. くわしく：平均どうしはたせない。合計に直してから考えよう

A班2人の平均点が60点、B班8人の平均点が85点のとき、10人全体の平均を (60＋85)÷2＝72.5点 としてはいけないよ。人数がちがうから、B班の点数のほうがたくさん入っているんだ。

こんなときは、まず合計に直そう。A班の合計は 60×2＝120点、B班の合計は 85×8＝680点 で、10人の合計は 120＋680＝800点 だね。

10人の平均は 800÷10＝80点 になるよ。人数の多いB班の85点に近くなっているね。平均が出てきたら「まず合計に直す」をくせにしておこう。

テープ図A班は120点：A班＋B班 680点。合計は 800点A班は120点合計 800点A班B班 680点

ためしてみよう：男子3人の体重の平均は40kg、女子2人の体重の平均は35kgです。5人の体重の平均は何kgですか。

答えを見る

38kg（(40×3＋35×2)÷5＝190÷5＝38）

4. 中1へのつなぎ：わからない1つを□やxにして、合計で表す

3人の点数が70点、□点、80点で、3人の平均点が76点だったとするよ。平均のままでは□が出せないから、合計に直して考えよう。

平均から出した合計は 76×3＝228点 で、1人ずつたした合計は 70＋□＋80 だね。同じ合計を2通りに表しているから、70＋□＋80＝228 と書けて、□＝228－150＝78点 だよ。

中1では□のかわりにxを使うよ。「平均x点の人が8人」なら合計は 8x点 と表せるね。中1の平均の問題は、この「合計を2通りに表す」で式を作るんだ。

テープ図3人の点数：70点＋□点＋80点。合計は 76×3＝228点3人の点数合計 76×3＝228点70点□点80点

ためしてみよう：1日平均x分の練習を5日間したときの、練習時間の合計を式で表しましょう。

答えを見る

5x分（x×5）

例題

まず自分で考えてから、「解き方を見る」を開こう。

★☆☆ 例題1. 5日間に飲んだ牛乳の量は、200mL、180mL、250mL、210mL、160mLでした。1日平均何mL飲みましたか。

解き方を見る
  1. まず合計を出そう。200＋180＋250＋210＋160＝1000mL だね。
  2. 日数は5日だよ。
  3. 平均＝合計÷個数 だから、1000÷5＝200 になるよ。

答え　200mL

ここがポイント：平均は「全部たして、個数でわる」。個数を数えまちがえないようにしよう。

★★☆ 例題2. ゆうとさんの1歩の歩はばの平均は0.6mです。家から公園まで歩いたら450歩でした。家から公園までは、およそ何mですか。

解き方を見る
  1. 1歩あたり0.6m（平均）が、450歩分あると考えよう。
  2. 平均×個数＝合計 だから、0.6×450＝270 になるよ。
  3. 歩はばは1歩ごとに少しずつちがうから、答えは「およそ」の長さだね。

答え　およそ270m

ここがポイント：平均がわかれば、平均×個数 で全体の量を見積もれるよ。

★★★ 例題3. あるクラスの男子15人の平均身長は152cm、女子10人の平均身長は147cmです。クラス25人の平均身長は何cmですか。

解き方を見る
  1. 平均どうしはたせないから、まず合計に直すよ。
  2. 男子の合計は 152×15＝2280cm、女子の合計は 147×10＝1470cm だね。
  3. 25人の合計は 2280＋1470＝3750cm だよ。
  4. 25人の平均は 3750÷25＝150cm になるね。(152＋147)÷2＝149.5cm とはちがうよ。

答え　150cm

ここがポイント：2つのグループをまとめるときは、合計どうしをたしてから、全体の人数でわろう。

まちがえやすいところ

まちがいは、伸びる材料だよ。どこでまちがえやすいか、先に知っておこう。

こうしてしまいがち：3個、0個、5個、4個の平均を、0個の日を数えずに 12÷3＝4個 としてしまう。

なぜ？0は「何もない」から、数に入れなくていいように感じてしまうからだよ。

こう直そう：0個の日も「1回」として数えよう。合計12個を4回でわって、12÷4＝3個 が正しい平均だね。表に書き出して、回数を指で数えると確実だよ。

こうしてしまいがち：A班4人の平均70点とB班6人の平均80点から、全体の平均を (70＋80)÷2＝75点 としてしまう。

なぜ？平均も「ふつうの数」に見えるから、そのままたして2でわりたくなるんだね。

こう直そう：人数がちがうグループは、合計に直してからまとめよう。280＋480＝760点、760÷10＝76点 だよ。人数の多いB班の80点に近くなるはず、と考えると気づけるね。

こうしてしまいがち：本の冊数の平均が5.5冊と出たとき、「本は0.5冊なんてないから、計算がまちがっている」と思ってしまう。

なぜ？本は1冊、2冊と数えるものだから、小数になるのはおかしいと感じるからだよ。

こう直そう：平均は、みんなの量をならした数だから、小数になってもいいんだ。気になったら、平均×人数 で合計にもどして、もとの合計と合うか確かめよう。

練習問題

「基本」から順に解こう。つまったら「ヒント」、解けたら「答えと解き方」で確かめよう。

基本（5問）

基本 1. 4つのかごに入ったりんごの数は、6個、9個、7個、6個です。1かごあたり平均何個入っていますか。

ヒント

全部たしてから、かごの数の4でわろう。

答えと解き方

7個

  1. 合計は 6＋9＋7＋6＝28個 だよ。
  2. かごは4つだから、28÷4＝7個 だね。

基本 2. 1日平均3.5km走る人が、6日間走りました。全部で何km走りましたか。

ヒント

平均×日数＝合計 だよ。

答えと解き方

21km

  1. 平均×個数＝合計 を使おう。
  2. 3.5×6＝21 だから、全部で21kmだね。

基本 3. 5本のえんぴつの長さを測ったら、合計は85cmでした。えんぴつ1本の長さの平均は何cmですか。

ヒント

平均＝合計÷本数 だよ。

答えと解き方

17cm

  1. 合計が85cm、本数が5本だね。
  2. 85÷5＝17 だから、平均は17cmだよ。

基本 4. ある週の5日間に図書室を使った人数は、12人、0人、15人、9人、14人でした。1日平均何人ですか。

ヒント

0人の日も1日として数えるよ。

答えと解き方

10人

  1. 合計は 12＋0＋15＋9＋14＝50人 だね。
  2. 0人の日も入れて5日だから、50÷5＝10人 だよ。

基本 5. 3人の体重の平均は42kgです。3人の体重の合計は何kgですか。

ヒント

平均×人数＝合計 だね。

答えと解き方

126kg

  1. 平均×人数＝合計 を使うよ。
  2. 42×3＝126 だから、合計は126kgだね。

練習（4問）

練習 1. 6人の身長の平均は150cmでした。そのうち1人が転校して、残りの5人の平均は149cmになりました。転校した人の身長は何cmですか。

ヒント

6人の合計と5人の合計を、それぞれ 平均×人数 で出してみよう。

答えと解き方

155cm

  1. 6人の合計は 150×6＝900cm だよ。
  2. 残りの5人の合計は 149×5＝745cm だね。
  3. 2つの合計のちがいが、転校した人の身長だよ。900－745＝155cm だね。

練習 2. A班5人のなわとびの回数の平均は32回、B班3人の平均は40回です。8人全体の平均は何回ですか。

ヒント

班ごとの合計を出してからたそう。平均どうしはたせないよ。

答えと解き方

35回

  1. A班の合計は 32×5＝160回、B班の合計は 40×3＝120回 だよ。
  2. 8人の合計は 160＋120＝280回 だね。
  3. 8人の平均は 280÷8＝35回 になるよ。

練習 3. クッキー1枚の重さの平均は25gです。クッキーが全部で600gあるとき、クッキーはおよそ何枚ありますか。

ヒント

平均×枚数＝合計 だから、枚数＝合計÷平均 だね。

答えと解き方

およそ24枚

  1. 平均×枚数＝合計 の、枚数がわからない形だよ。
  2. 枚数＝合計÷平均 で、600÷25＝24 だね。
  3. 1枚ずつ重さは少しちがうから、答えは「およそ24枚」だよ。

練習 4. 5人の荷物の重さの平均は30kgでした。そのうち4人の荷物の重さの合計は118kgです。残りの1人の荷物は何kgですか。

ヒント

5人の合計を平均から出して、4人の合計をひこう。

答えと解き方

32kg

  1. 5人の合計は 30×5＝150kg だよ。
  2. 4人の合計が118kgだから、残りの1人は 150－118＝32kg だね。

中1へのかけ橋（3問）

中1へのかけ橋 1. 1個平均xgのみかんが12個あります。12個全部の重さを、xを使った式で表しましょう。

ヒント

平均×個数＝合計 の平均がxになっているよ。

答えと解き方

12x g

  1. 平均×個数＝合計 だから、x×12 だね。
  2. 中1の書き方では、数を前にして 12x g と書くよ。

中1へのかけ橋 2. 4人の点数は65点、72点、□点、80点で、4人の平均点は70点でした。合計を2通りに表して式を作り、□にあてはまる数を求めましょう。

ヒント

1人ずつたした合計と、平均×人数で出した合計が同じになるね。

答えと解き方

63点（式：65＋72＋□＋80＝280）

  1. 平均から出した合計は 70×4＝280点 だよ。
  2. 1人ずつたした合計は 65＋72＋□＋80 だね。同じ合計だから、65＋72＋□＋80＝280 になるよ。
  3. 65＋72＋80＝217 だから、□＝280－217＝63 だね。

中1へのかけ橋 3. あるクラスで、男子x人の平均点は60点、女子12人の平均点は65点でした。クラス全体の合計点を、xを使った式で表しましょう。

ヒント

男子の合計と女子の合計を、それぞれ 平均×人数 で出してからたそう。

答えと解き方

(60x＋780)点

  1. 男子の合計は 60×x で、60x点 だよ。
  2. 女子の合計は 65×12＝780点 だね。
  3. クラス全体の合計は、たして 60x＋780（点）になるよ。

確認問題

最後に、この単元ができるようになったか確かめよう。自分で解いてから、「答えを見る」を開こう。

1. たまご5個の重さを量ったら、合計が300gでした。たまご1個の重さの平均は何gですか。

ヒント

平均＝合計÷個数 だよ。

答えを見る

60g

2. ある班の6人が1か月に読んだ本の冊数の平均は、4冊でした。6人が読んだ本は、全部で何冊ですか。

ヒント

平均×人数＝合計 を使おう。

答えを見る

24冊

3. 3回のテストの平均点が68点でした。4回目に x 点を取って、4回の平均点を72点にしたいです。合計の式を作り、x を求めましょう。

ヒント

3回の合計と4回の合計を、それぞれ「平均×回数」で出してから＝でつなごう。

答えを見る

84点（式：204＋x＝288）

この単元を使う中1の問題

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