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小6「速さ」

「速さ×時間=道のり」を使って、時速・分速・秒速を直しながら道のりや時間を求められるようになろう。

中1の速さの文章題では、「分速80mで x 分歩いた道のり」を 80x m のように表すよ。『3. 表す』で単位をそろえて部品を作るときに使うんだ。

ポイント

  1. 速さ×時間=道のり。道のり÷速さ=時間、道のり÷時間=速さ だよ。
  2. 時速→分速は÷60、分速→秒速も÷60。反対に直すときは×60だよ。
  3. 速さと時間の単位(分速と「分」、時速と「時間」)をそろえてからかけよう。

説明

上から順に読もう。どれも、読んだらすぐ下の「ためしてみよう」で確かめられるよ。

1. まずはここから:「速さ」は、1分(1時間)あたりに進む道のりで表す

「分速80m」は、1分間に80m進む速さのことだよ。「時速40km」なら1時間に40km、「秒速5m」なら1秒間に5m進むんだ。速さは「1あたりの大きさ」の仲間なんだね。

分速80mで3分歩くと、1分ごとに80mずつ進むから、80m、160m、240m とふえていくよ。だから道のりは 80×3=240m になるね。

これを3つ組で書くと、速さ(1分あたり)×時間(いくつ分)=道のり(全体)だよ。小5の「単位量あたりの大きさ」(1個の値段×個数=代金 と同じ形)なんだ。

テープ図分速80mで3分歩く:1分 80m+1分 80m+1分 80m。合計は 240m分速80mで3分歩く合計 240m1分 80m1分 80m1分 80m

ためしてみよう:秒速5mで20秒走ると、何m進みますか。

答えを見る

100m(5×20=100)

2. くわしく:何を求めるかで、かけ算かわり算かを決めよう

速さ・時間・道のりのうち、2つが分かれば残りの1つが求められるよ。道のりを求めるなら 速さ×時間、時間を求めるなら 道のり÷速さ、速さを求めるなら 道のり÷時間 だね。

たとえば、600mを分速120mで歩くと何分かかるかな。1分に120mずつ進むから、600mの中に120mが何回入るかを考えて、600÷120=5分だよ。

反対に、600mを5分で歩いたなら、1分あたり 600÷5=120m で分速120m になるね。「1分あたり」を求めたいときは、時間でわるんだ。

テープ図分速120mで何分ぶん?:120m+120m+120m+120m+120m。合計は 600m分速120mで何分ぶん?合計 600m120m120m120m120m120m

ためしてみよう:900mの道を分速75mで歩くと、何分かかりますか。

答えを見る

12分(900÷75=12)

3. くわしく:時速・分速・秒速をそろえてからかけよう

1時間=60分、1分=60秒だね。だから、時速を分速に直すときは÷60、分速を秒速に直すときも÷60だよ。たとえば 時速3.6km は1時間に3600m進む速さだから、3600÷60=60 で分速60m、60÷60=1 で秒速1m になるね。

時速の速さに「分」をかけてはいけないよ。時速を使うなら時間は「時間」に、分速を使うなら「分」にそろえよう。15分は1時間の4つに分けた1つだから 0.25時間、30分は0.5時間、45分は0.75時間だね。

たとえば 時速40kmで30分走ると、30分=0.5時間 だから 40×0.5=20km だよ。先に分速に直してもいいけど、どちらでも単位がそろっているかを確かめよう。

線分図1時間を「分」で見ると、「時間」で見ると(単位は時間)1時間を「分」で見ると15分30分45分60分「時間」で見ると(単位は時間)0.250.50.751

ためしてみよう:時速12kmの自転車で45分走ると、何km進みますか。

答えを見る

9km(45分=0.75時間、12×0.75=9)

4. 中1へのつなぎ:時間が□やxのときの道のり

時間が分からないときも、速さ×時間=道のり の形はそのまま使えるよ。分速80mで□分歩いた道のりは 80×□ m だね。□が5なら400m、□が10なら800m になるよ。

中1では□のかわりに x を使って、分速80mで x 分歩いた道のりを 80x m と書くんだ。「80×x」の×をはぶいて、数を前に書く約束だよ。

2人が歩く場面なら、部品が2つできるね。分速70mで x 分と、分速50mで x 分なら、70x m と 50x m だよ。この部品を、中1の『4. つなぐ』で=でつなぐんだ。

テープ図分速80mで□分歩く:80m+80m+…+80m。合計は 80×□ m分速80mで□分歩く合計 80×□ m80m80m80m

ためしてみよう:分速90mで x 分歩いた道のりを、x を使った式で表しましょう。

答えを見る

90x m(90×x)

例題

まず自分で考えてから、「解き方を見る」を開こう。

★☆☆ 例題1. 1周2.4kmのジョギングコースを、分速80mで歩きます。1周するのに何分かかりますか。

解き方を見る
  1. 速さが「分速80m」だから、道のりも m にそろえよう。2.4km=2400m だね。
  2. 時間=道のり÷速さ だから、2400÷80=30 だよ。
  3. 確かめ:80×30=2400m で、コース1周と同じだね。

答え 30分

ここがポイント:時間を求めるときは、道のりの中に「1分に進む道のり」がいくつ分入るかを考えよう。

★★☆ 例題2. Aさんは1.5kmを20分で歩きました。Bさんは時速4.8kmで歩きます。どちらが速いですか。分速で比べましょう。

解き方を見る
  1. Aさん:1.5km=1500m。1500÷20=75 だから分速75m だよ。
  2. Bさん:時速4.8kmは、1時間に4800m進む速さだね。1時間=60分だから、4800÷60=80 で分速80m になるよ。
  3. 80>75 だから、Bさんのほうが分速5m速いよ。

答え Bさん(Aさんは分速75m、Bさんは分速80m)

ここがポイント:ちがう単位の速さは、同じ単位(ここでは分速)にそろえてから比べよう。

★★★ 例題3. 家から図書館まで、はじめに分速70mで10分歩き、そのあと時速12kmの自転車で15分走りました。家から図書館までの道のりは何kmですか。

解き方を見る
  1. 歩いた道のり:70×10=700m だよ。
  2. 自転車の速さを分速に直そう。時速12kmは1時間に12000m進む速さだから、12000÷60=200 で分速200m だね。
  3. 自転車で進んだ道のり:200×15=3000m だよ。
  4. 合わせると 700+3000=3700m。1km=1000m だから 3.7km だね。

答え 3.7km

ここがポイント:速さがちがう区間は1つずつ道のりを出して、単位をそろえてから合わせよう。

まちがえやすいところ

まちがいは、伸びる材料だよ。どこでまちがえやすいか、先に知っておこう。

こうしてしまいがち:時速48kmの車で15分走った道のりを、48×15=720km としてしまう。

なぜ?問題の中の数を2つ見つけると、単位を見ないままかけたくなるからだね。時速は「1時間あたり」なのに、15は「分」で、単位がそろっていないんだ。

こう直そう:かける前に「時速と時間」「分速と分」の組になっているか見よう。15分=0.25時間 だから 48×0.25=12km だよ。「車で15分なのに720kmは遠すぎる」と場面に戻して気づくこともできるね。

こうしてしまいがち:1200mを分速80mで歩く時間を、80÷1200 と計算してしまう。

なぜ?「速さ」を先に目にして、そのまま 80÷1200 と並べてしまうことがあるんだ。「道のり÷速さ」と「速さ÷道のり」のどちらだったか、式の形だけで覚えていると入れかわりやすいね。

こう直そう:「1200mの中に80mが何回入る?」と言葉にしてみよう。道のり÷速さ で 1200÷80=15分 だね。答えを 80×15=1200 と、速さ×時間 に戻して確かめるとまちがいに気づけるよ。

こうしてしまいがち:分速50mを時速に直すのに、50÷60 としてしまう。

なぜ?「時速と分速は60でわる」とだけ覚えていると、向きを考えずにわってしまうからだね。

こう直そう:1時間は60分だから、1時間で進む道のりは1分で進む道のりより長くなるはずだよ。50×60=3000m=3km で時速3km だね。「時速の数は分速の数より大きくなる」と考えれば、×60か÷60かを選べるよ。

練習問題

「基本」から順に解こう。つまったら「ヒント」、解けたら「答えと解き方」で確かめよう。

基本(5問)

基本 1. 分速75mで8分歩くと、何m進みますか。

ヒント

速さ×時間=道のり だよ。分速と「分」でそろっているね。

答えと解き方

600m

  1. 速さは分速75m、時間は8分だね。
  2. 75×8=600 だから、600m だよ。

基本 2. 分速2kmで走る電車の速さは、時速何kmですか。

ヒント

1時間=60分だね。1時間では、1分の60倍進むよ。

答えと解き方

時速120km

  1. 1分で2km進むから、60分(1時間)では 2×60 km 進むね。
  2. 2×60=120 だから、時速120km だよ。

基本 3. 時速5kmで歩く人が、15km進むには何時間かかりますか。

ヒント

15kmの中に5kmが何回入るかな。道のり÷速さ だよ。

答えと解き方

3時間

  1. 時間=道のり÷速さ だね。
  2. 15÷5=3 だから、3時間 だよ。
  3. 確かめ:5×3=15km で合っているね。

基本 4. 12kmの道のりを3時間で歩きました。歩いた速さは時速何kmですか。

ヒント

1時間あたりに何km進んだかを考えよう。道のり÷時間 だよ。

答えと解き方

時速4km

  1. 速さ=道のり÷時間 だね。
  2. 12÷3=4 だから、時速4km だよ。

基本 5. 秒速6mで走る自転車の速さは、分速何mですか。

ヒント

1分=60秒だね。1分では、1秒の60倍進むよ。

答えと解き方

分速360m

  1. 1秒で6m進むから、60秒では 6×60 m 進むね。
  2. 6×60=360 だから、分速360m だよ。

練習(4問)

練習 1. 時速4.2kmで歩く人の速さは、分速何mですか。

ヒント

まず km を m に直して、それから60でわろう。

答えと解き方

分速70m

  1. 時速4.2km は、1時間に4200m進む速さだね。
  2. 1時間=60分だから、4200÷60=70 だよ。
  3. だから分速70m だね。

練習 2. 2.7kmの道を45分で歩きました。歩いた速さは分速何mですか。

ヒント

分速を m で答えるので、道のりを m にそろえてから、道のり÷時間 をしよう。

答えと解き方

分速60m

  1. 2.7km=2700m だね。
  2. 速さ=道のり÷時間 だから、2700÷45=60 だよ。
  3. 確かめ:60×45=2700m で合っているね。

練習 3. 時速40kmのバスに45分乗りました。バスが進んだ道のりは何kmですか。

ヒント

時速を使うので、45分を「時間」に直そう。45分は1時間の4つに分けた3つ分だよ。

答えと解き方

30km

  1. 45分=0.75時間 だね。
  2. 速さ×時間=道のり だから、40×0.75=30 だよ。
  3. だから30km だね(分速に直すと 40000÷60 がわり切れないので、時間にそろえるほうが楽だよ)。

練習 4. 兄は秒速1.5mでジョギングし、弟は分速80mでジョギングします。どちらが分速何m速いですか。

ヒント

兄の秒速を分速に直してから比べよう。1分=60秒だよ。

答えと解き方

兄のほうが分速10m速い

  1. 兄は1秒に1.5m進むから、1分(60秒)では 1.5×60=90m 進むね。
  2. だから兄は分速90m だよ。
  3. 90-80=10 だから、兄のほうが分速10m速いね。

中1へのかけ橋(3問)

中1へのかけ橋 1. 時速 x km の自転車で30分走った道のりを、x を使った式で表しましょう。また、x が16のときの道のりを求めましょう。

ヒント

時速を使うので、30分を「時間」に直してからかけよう。

答えと解き方

0.5x km(x/2 km)、x が16のとき8km

  1. 30分=0.5時間 だね。
  2. 速さ×時間=道のり だから、x×0.5 で 0.5x km だよ(x/2 km と書いてもいいよ)。
  3. x が16なら 0.5×16=8 で8km だね。

中1へのかけ橋 2. 家から駅までは1500mです。分速□mで歩くと、20分で駅に着きました。速さ×時間=道のり の式に表し、□を求めましょう。

ヒント

時間に20、道のりに1500を入れて、速さを□にしよう。

答えと解き方

式:□×20=1500、□は75(分速75m)

  1. 速さ×時間=道のり に当てはめると、□×20=1500 だね。
  2. □は 1500÷20 で求められるよ。
  3. 1500÷20=75 だから、□は75、分速75m だね。

中1へのかけ橋 3. 姉は分速60m、妹は分速45mで、同じ地点から反対の向きに同時に歩き始めました。x 分後の2人の間の道のりを、x を使った式で表しましょう。

ヒント

姉が歩いた道のりと妹が歩いた道のりを、別々に x で表してから合わせよう。

答えと解き方

60x+45x(=105x)m

  1. 姉の道のりは 60x m、妹の道のりは 45x m だね。
  2. 反対の向きに歩くので、2人の間の道のりは2つを合わせた 60x+45x m だよ。
  3. 1分で 60+45=105m ずつはなれるから、105x m と書くこともできるね。

確認問題

最後に、この単元ができるようになったか確かめよう。自分で解いてから、「答えを見る」を開こう。

1. 時速40kmで走るバスが、3時間で進む道のりは何kmですか。

ヒント

速さ×時間=道のり を使おう。

答えを見る

120km

2. 時速54kmで走る電車の速さは、分速何mですか。また、秒速何mですか。

ヒント

54kmをmに直してから60でわると分速、それをもう一度60でわると秒速だよ。

答えを見る

分速900m、秒速15m

3. 家から図書館まで1.8kmあります。分速120mの自転車で x 分かかるとして方程式を作り、x を求めましょう。

ヒント

1.8kmをmに直してから、速さ×時間=道のり の式にしよう。

答えを見る

15分(式:120x=1800)

この単元を使う中1の問題

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